https://doi.org/10.36719/2789-6919/40/108-113
Günay Salmanova
Gəncə Dövlət Universiteti
riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru
https://orcid.org/0009-0002-4502-7349
Parametrlərdən polinomial asılı olan ikiparametrli məsələdə
köklü altfəzalar sisteminin çoxqat tamlığı
Xülasə
Çox sayda parametrdən asılı mürəkkəb tənliklərin həllinin tapılmasının yeganə qəbul edilmiş üsulu, dəyişənlərin ayrılması üsuludur. Mürəkkəb tənliklərin bu metodla araşdırılması, adi diferensial tənliklər sisteminin araşdırılmasına gətirir. Bu isə, öz növbəsində, çoxparametrli sistemlər üçün məxsusi vektor, qoşulmuş vektor, çoxqat tamlıq, çoxqat ayrılış və s. kimi anlayışların öyrənilməsi zərurətini yaradır.
Dəyişənlərin ayrılması nəticəsində alınan çoxparametrli sistemlərin tədqiq olunması, operator-diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin həllinin yeganə mümkün yolu hesab olunur. Çoxparametrli sistemə, sistemin ayrı-ayrı tənliklərinin təsir göstərdiyi fəzaların tenzor hasilində müəyyən bir tənlik qarşı qoyulur. Göstərilir ki, bu tənliyin məxsusi və qoşma vektorları, baxılan sistemin məxsusi və qoşma vektorları ilə üst-üstə düşür. Tənliyin qurulması üçün iki polinomial dəstənin rezultantının abstrakt analoqundan istifadə olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, bu üsul, həmçinin, parametrlərdən xətti asılı olmayan çoxparametrli sistemləri öyrənməyə imkan verir.
İşdə parametrlərdən qeyri-xətti asılı olan və öz-özünə qoşma olmayan ikiparametrli sistemlərə baxılmışdır. Müxtəlif ikiparametrli sistemlərin məxsusi və qoşulmuş elementlərinin çoxqat tamlığı və çoxqat bazisliyi göstərilmişdir. Müəyyən şərtlər qəbul etdikdə ikiparametrli sistemlərin məxsusi və qoşulmuş elementləri tenzor fəzaların hasilində çoxqat tam sistem əmələ gətirir.
Açar sözlər: operator, məxsusi qiymət, çoxparametrli sistem, Hilbert fəza, ikiparametrli sistem