DOI: https://doi.org/10.36719/2789-6919/56/107-115
Günay Salmanova
Gəncə Dövlət Universiteti
riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru
https://orcid.org/0009-0002-4502-7349
gunay-salmanova@mail.ru
Polinomial dəstələrdə baş operatorun spektrinin ixtiyari yerləşməsi
Xülasə
Elmi iş, polinomial operator dəstələrində baş operatorun spektrinin ixtiyari yerləşməsi probleminin tədqiqinə həsr olunmuşdur. Operator dəstələrinin spektral nəzəriyyəsi funksional analiz və riyazi fizikanın mühüm sahələrindən biri olub, diferensial və inteqral tənliklərin həllində geniş tətbiq olunur. Operatorun spektri onun məxsusi qiymətlərindən ibarət olub, operatorun struktur və dinamik xüsusiyyətlərini müəyyən edən əsas anlayışlardan biridir.
İşdə polinomial operator dəstələri üçün spektral xüsusiyyətlər araşdırılmış, baş operatorun spektrinin kompleks müstəvidə ixtiyari şəkildə yerləşməsi üçün kafi şərtlər müəyyən edilmişdir. Tədqiqat zamanı operator dəstələrinin spektral xassələri, məxsusi qiymət və məxsusi vektorların davranışı, həmçinin spektral ayrılış və spektral parametrdən asılılıq məsələləri öyrənilmişdir.
Araşdırmada göstərilmişdir ki, müəyyən şərtlər daxilində polinomial operator dəstələrinin spektri kompleks müstəvidə əvvəlcədən verilmiş çoxluqlarda yerləşdirilə bilər. Bu nəticələr operator dəstələrinin spektral nəzəriyyəsinin inkişafına töhfə verməklə yanaşı, diferensial operatorların və riyazi fizika modellərinin spektral analizində də mühüm rol oynayır. Spektral problemlər həm düz, həm də tərs spektral məsələlərin öyrənilməsində əsas metodoloji baza rolunu oynayır.
Alınmış nəticələr operator nəzəriyyəsi, diferensial tənliklər nəzəriyyəsi və riyazi fizikanın müxtəlif problemlərinin həllində tətbiq oluna bilər.
Açar sözlər: polinomial operator dəstəsi, baş operator, spektr, spektral analiz, məxsusi qiymət, operator nəzəriyyəsi